Das bedeutet, dass bei jemandem wenig Geld vorhanden ist. So wenig, dass er/sie am Essen sparen muss.
Früher wurde das Wort schmal auch im Sinne von "wenig" verwendet. Das kombiniert sich mit der Vorstellung, dass ein dünner Koch kein guter Koch sein kann, weil ihm ja offensichtlich sein eigenes Essen nicht schmeckt, oder er einfach so wenig oder so schlechtes Essen zuzubereiten hat, dass er eben mager ist. Hans war früher einer der häufigsten männlichen Vornamen.